PREICFES INCLUYENTE MATEMÁTICAS CON GRÁFICOS.

MATEMÁTICAS 2

A. EJERCICIOS DE CALENTAMIENTO:

1. ¿Cuál es el 5% de 80?

A. 40    B. 16     C. 8       D. 4

2. ¿Cuál es el 20% de 200?

A. 100  B. 40     C. 20     D. 10

3. Un pantalón cuesta L. 200. Si se debe pagar el 12% de impuesto, ¿cuánto es el valor total a pagar?

A. 240             B. 224             C. 212             D.188

4. ¿Cómo se representa en notación gráfica {x/x ϵ R, -2 < x ≤ 3} ?

5. ¿Cómo se escribe en notación constructiva el intervalo A = [-1,4[ ?

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B. COMPETENCIAS: Resuelva los interrogantes del 1 al 5 con la siguiente información

La gráfica describe lo sucedido en una excursión escolar

6. El viaje duró en total:  

A. 8 horas      B. 7 horas      C. 9 horas       D. 5 horas

7. Durante el viaje, los excursionistas descansaron

A. 1 horas       B. 2 horas     

C. 3 horas       D. no descansaron

8. El punto de llegada se encuentra del punto de partida a

A. 600 km             B. 500 km       

C. 200 km             D. 300 km

9. La mayor distancia recorrida por los excursionistas ocurrió entre

A. las 3 primeras horas. 

B. la 3ª y la 5ª hora. 

C. la 6ª y la 8ª hora. 

D. la 3ª y la 6ª hora.

10. la distancia total recorrida fue

A. 500 km       B. 300 km      C. 200 km       D. 400 km

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C. PREGUNTAS CON INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS Y TABLAS:

11. Si se lanza una caja de fósforos, ésta puede caer en cualquiera de las posiciones de la figura.

La tabla, construida después de efectuar 100 lanzamientos, muestra la probabilidad de caída en cada posición.

Después de otros cien lanzamientos más, se espera que

A. más de la mitad de las posiciones de caída corresponda a las posiciones 2 y 3.

B. las tres posiciones tengan aproximadamente la misma probabilidad entre ellas.

C. más de la mitad de todas las posiciones de caída corresponda a la posición 1.

D. el número de veces que cae la caja en la posición 2 se aproxime al 50%.

12. La gráfica 1 muestra el rendimiento del equipo K en la penúltima temporada de un torneo de fútbol; y la tabla 1, el rendimiento de los cinco primeros equipos que participaron en la última temporada.

Respecto al rendimiento del equipo K, en las dos temporadas, es correcto afirmar que

A. perdió menos partidos en la penúltima temporada. 

B. ganó más partidos en la última temporada.

C. anotó más goles en la penúltima temporada.   

D. empató más partidos en la última temporada.

13. En un informe se reportaron las tres marcas de motos más vendidas en Colombia, durante el primer semestre del 2009, así como su respectivo precio. Los resultados se presentan en la tabla y en la figura.

Con base en la información, puede afirmarse que entre estas tres marcas,

A. la más vendida no fue la de menor precio.    

B. la menos vendida fue la de mayor precio. 

C. la menos vendida no fue la de mayor precio. 

D. la menos vendida fue la de menor precio.

14. En la tabla se presentan las ciudades de origen, el destino y la frecuencia de algunos de los vuelos ofrecidos por una aerolínea, semanalmente.

La gráfica que mejor representa la información registrada en la anterior tabla es

15. Se encuestó a un grupo de personas, de diferentes edades, sobre el dinero que gastaron en transporte público en el último mes. Las respuestas se registraron en la tabla.

De acuerdo con la información de la tabla, la edad de estas personas y el dinero que gastaron en transporte público están correlacionados, porque

A. las personas menores de 30 años gastan menos dinero. 

B. a mayor edad más dinero se invierte en transporte y viceversa. 

C. a menor edad más dinero se invierte en transporte y viceversa. 

D. las personas mayores de 30 años gastan más dinero.

16. En la ilustración se muestra el plano de tres lotes contiguos, E, F y G, y algunas de las medidas de sus lados. La suma de las medidas de los frentes sobre la carrera segunda es 120 m. Los segmentos resaltados en el plano son paralelos.

Las medidas de los frentes de los lotes E, F, G sobre la carrera segunda son, respectivamente,

A. 16 m, 41 m y 25 m. 

B. 24 m, 60 m y 36 m. 

C. 24 m, 64 m y 32 m. 

D. 40 m, 70 m y 50 m.

17. La tabla presenta el número de estudiantes admitidos en relación con la cantidad de inscritos en algunas universidades de una ciudad latinoamericana.

¿En cuál de las universidades mencionadas, un estudiante tiene mayor probabilidad de ser admitido?

A. Milenaria.       B. Las Palmas.    

C. El Prado.       D. Kantiana.

18. La gráfica de la figura muestra una sección de una cancha de béisbol; los vértices del triángulo ABC están determinados por el home, el montículo del lanzador y la intersección de la línea de grama y la línea de foul.

El ángulo BAC mide 45° y el ángulo CBA mide 105°.

A: home.

B: montículo del lanzador.

C: intersección de línea de grama con línea de foul.

La medida del ángulo ACB es

A. 25°.             B. 30°.             C. 35°.            D. 45°.

19. Andrea construyó una cometa con cuatro triángulos de papel que cortó de dos rectángulos con las medidas que se señalan en los dibujos

La cometa armada tiene la siguiente forma:

La distancia entre los puntos K y S es

A. 40 cm.  B. 55 cm.  C. 60 cm.   D. 75 cm.

20. La figura representa la vista frontal de una casa. ADEC es un rectángulo, el ángulo ß mide 120°, y el ángulo α mide 30º y es congruente con el ángulo γ.

¿Cuánto mide el ancho de la casa?

A. 2 m.        B. 2 √3 m.      C. 4 m.     D. 4 √3 m.

EJERCICIOS INTRODUCTORIOS

1. Un ama de casa quien quiere reducir la cantidad de energía eléctrica que consume su familia, hace tres arreglos sucesivos que permiten ahorrar, respectivamente un 20%, un 25% y un 55% de los costos de la luz. El porcentaje total ahorrado es:

 2. (x-1) – (1-x) + (x-1) es igual a:

A. 3x-3     B. x-3    C. 3x-1     D. x-1      E.  x

3. En cada uno de dos años consecutivos, el precio del queso subió en un 10 por ciento. Al principio del primer año, un kilogramo de queso costaba $500. Al final del segundo año, ¿cuántos gramos de queso redondeando al gramo más próximo, podría comprarse con $1.000?

A. 1600       B. 2400         C. 1650         D. 1670       E. 1820

4. Los 14 dígitos del número de una tarjeta de crédito deben escribirse en las casillas que se muestran a continuación

9

X

7

Si la suma de tres dígitos consecutivos cualesquiera debe ser 20, entonces el valor de x es:

A. 3        B. 4            C. 5           D. 7          E. 9

5. Dos velas son de diferente longitud y diferente grosor. La más larga dura 7 horas en gastarse completamente y la más corta dura 10 horas.

Después de estar prendidas durante 4 horas, las dos velas tienen el mismo largo. La razón entre el largo original de la vela más corta y el de la vela más larga es:

A. 7/10      B. 3/5      C. 4/7     D. 5/7      E. 2/3

Los ejercicios del 6 al 9 se responden de acuerdo con la siguiente paradoja enunciada por Zenón de Elea en el siglo V a. C. “Si Aquiles, el de los píes rápidos, compite con la tortuga en una carrera, dándole a ésta una ventaja, nunca logrará alcanzarla”.

Suponte que Aquiles le da a la tortuga 100m de ventaja y que su velocidad es de 10 metros por segundo, y la velocidad de la tortuga es de 1 metro por segundo.

Empieza la carrera:

6. Si Aquiles recorre los 100 m, no se puede afirmar que

A. alcanza a la tortuga.   

B. la distancia que los separa es de 10 m.

C. Aquiles y la tortuga se han movido 10 segundos. 

D. la tortuga recorre 10 m.

7. Si después de recorrer los 100m, Aquiles recorre otros 10m, no se puede afirmar que

A. el tiempo gastado por Aquiles es (10+1) segundos.        

B. la distancia que los separa es 1m.

C. alcanza a la tortuga.          

D. la tortuga recorre 11m.

8. Si Aquiles recorre 1 m, después de recorrer los 110 m, se puede afirmar que

A. alcanza a la tortuga.        

B. el tiempo gastado por Aquiles es (10+1+1/10) segundos.

C. la tortuga se mueve 1 segundo.  

D. la distancia recorrida por la tortuga es 1/10 metros.

9. Teniendo en cuenta la carrera, podemos afirmar

A. Aquiles nunca alcanzará la tortuga.

B. el tiempo gastado por Aquiles para alcanzar la tortuga es la suma infinita:   10+1+1/10+!7100+… segundos. 

C. la alcanza a los 100/9 segundos.

D. ninguna de las anteriores es cierta.

Pregunta abierta:

10. En las casa de María, Juana y Paula hay un total de 16 animales domésticos, entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos y, además, canarios y loros. En la casa de Juana aborrecen a los perros y a los loros, pero tiene cuatro gatos y 2 canarios (llenos de miedo). En la de Paula sólo hay un perro y otros dos animales, ambos gatos. En la de María tienen 3 canarios y algunos otros animales. ¿Qué otros animales y cuántos de cada uno hay en la casa de María?

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Las preguntas 11 a la 15, se responden teniendo en cuenta la siguiente información:

Un paquete pesa x libras, donde x es un número entero. Al colocar el paquete al correo, cobran 1,65 por las primeras cinco libras de peso y 12 centavos de dólar por cada libra adicional.

11. Si en el correo cobran 3,45 dólares. La ecuación que me permite calcular el peso del paquete es

A. 1,65 + 0,12 x = 3,45  

B. 165 + 12 x = 345  

C. 5- [1,65]+0,12x =3,45 

D. 1,65 + 0,12 (x-5) = 3,45

12. Si en el correo cobran 3,45 dólares, el paquete pesa

A.  10 libras.                   B.  5 libras.     

C.  20 libras.                   D.  15 libras.

13.  Si el paquete pesa 15 libras, en el correo le cobran por el envío

A. 2,85 dólares.

B. 24,75 dólares. 

C. 1,8 dólares. 

D.  2,475 dólares.

14. Si el paquete pesa más de 5 libras (x>5), la expresión algebraica que indica el pago de las libras adicionales es

A. 1,65 x    B.  12 x    C.  0,12 x    D.  0,12 (x-5)

15. Si el paquete pesa menos de 6 libras, la expresión que me indica el pago por el paquete es

A. 1,65        B. 0,33 x     C. 6x        D. 0,33 * (x/6)

16. A continuación se muestran los resultados de una encuesta que indagó sobre el parque automotor del transporte intermunicipal en Colombia.

Según la información anterior, es correcto afirmar que

A. la mayor parte del parque automotor son automóviles, camionetas y camperos. 

B. la mitad del parque automotor corresponde a automóviles, camionetas y camperos. 

C. la mayor parte del parque automotor son buses, microbuses y busetas. 

D. la mitad del parque automotor corresponde a buses, microbuses y busetas.

17. Una prueba atlética tiene un récord mundial de 10,49 segundos y un récord olímpico de 10,50 segundos. ¿Es posible que un atleta registre un tiempo, en el mismo tipo de prueba, que rompa el récord olímpico pero no el mundial?

A. Sí, porque puede registrar, por ejemplo, un tiempo de 10,497 segundos, que está entre los dos tiempos récord. 

B. Sí, porque puede registrar un tiempo menor que 10,4 y marcaría un nuevo récord. 

C. No, porque no existe un registro posible entre los dos tiempos récord. 

D. No, porque cualquier registro menor que el récord olímpico va a ser menor que el récord mundial.

18. En una institución educativa hay dos cursos en grado undécimo. El número de hombres y mujeres de cada curso se relaciona en la tabla:

La probabilidad de escoger un estudiante de grado undécimo, de esta institución, que sea mujer es de 3/5. Este valor corresponde a la razón entre el número total de mujeres y

A. el número total de estudiantes de grado undécimo.

B. el número total de hombres de grado undécimo.

C. el número total de mujeres del curso 11 B.

D. el número total de hombres del curso 11 A.

19. Para fijar un aviso publicitario se coloca sobre un muro una escalera a 12 metros del suelo. Las figuras, además, muestran la situación y algunas de las medidas involucradas.

¿Cuál es el coseno del ángulo θ que forman el suelo y la escalera?

A. 12/13    B. 12/5    C. 5/13     D. 13/5

20. En la tabla se presentan las cartas que conforman una baraja de póquer.

Si la probabilidad de escoger una de ellas que cumpla dos características determinadas es cero, estas características podrían ser:

A. Ser una carta negra y ser un número par. 

B. Ser una carta roja y ser de picas. 

C. Ser una carta de corazones y ser un número impar. 

D. Ser la carta roja K y ser de diamantes.

ESTANDARIZACIÓN DE LA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS

TIPO	CONOCIMIENTOS GENÉRICOS	CONOCIMIENTOS NO GENÉRICOS
Numérico	1. Orden de números e intervalos. 2. Números racionales (Fracciones, razones, números con decimales, o en términos de porcentajes).	1. Sucesiones y límites. 2. Números reales.
Numérico – variacional	1. Operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división y potenciación). 2. Composición de operaciones y uso de sus propiedades básicas.	1. Funciones polinomiales, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas.
Geométrico – métrico	1. Figuras geométricas básicas. 2. Relaciones de paralelismo y ortogonalidad entre rectas.	1. Figuras geométricas simples: Polígonos, pirámides, eclipses. Construcciones geométricas complejas.
Métrico	1. Magnitudes y unidades físicas (tiempo, peso, temperatura). 2. Aproximación y orden de magnitud.	1. Notación científica.
Métrico – variacional	1. Sistema de coordenadas cartesianas bidimensionales. 2. Relaciones lineales. 3. Representación gráfica del cambio. 4. Razones de magnitudes: Velocidad, aceleración, tasas de cambio, tasa de interés, densidades. 5. Proporcionalidad directa e inversa.	1. Sistema de coordenadas cartesianas tridimensionales y polares. 2. Crecimiento polinomial y exponencial. 3. Periodicidad.
Numérico – aleatorio	1. Intersección, unión y contenencia entre conjuntos. 2. Conteos que utilizan principios de suma y multiplicación.	1. Combinaciones y permutaciones.
Métrico - aleatorio	1. Promedio, rango estadístico. 2. Azar y relaciones probabilísticas entre eventos complementarios o independientes.	1. Medidas de tendencia central y dispersión. 2. Muestreo e inferencias.